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高考数学专题9平面解析几何76直线与圆锥曲线理

发布时间: 2019-04-06 来源:澳门威尼斯买苹果手机

高考数学专题9平面解析几何76直线与圆锥曲线理来源:互联网由贡献责任编辑:李志【步步高】(江苏专用)2017版高考数学专题9平面解析几何76直线与圆锥曲线理训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型(1)求曲线方程;(2)求参数范围;(3)长度、面积问题;(4)与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程,转化为二次方程问题,再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组,结合已知条件解决具体问题.1.已知椭圆E:+=1(a>b>0),其焦点为F1,F2,离心率为,直线l:x+2y-2=0与x轴,y轴分别交于点A,B,(1)若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程;(2)若线段AB上存在点P满足PF1+PF2=2a,求a的取值范围.2.(2015·重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,且椭圆C上一点与椭圆C的左、右焦点F1,F2构成的三角形的周长为2+2.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的重心G满足:·=-,求实数m的取值范围.3.(2014·眉山联考)已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足O·O=-3.(1)求抛物线Ω的方程;(2)若直线y=x与抛物线Ω交于A,B两点,在抛物线Ω上是否存在异于A,B的点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线Ω在点C处有相同的切线?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.4.(2015·浙江新阵地教育研究联盟联考)已知中心在原点的椭圆Γ1的右焦点和抛物线Γ2的焦点相同,为(1,0),椭圆Γ1的离心率为,抛物线Γ2的顶点为原点,如图所示.(1)求椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程;(2)设点P为抛物线Γ2准线上的任意一点,过点P作抛物线Γ2的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.①设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;②若直线AB交椭圆Γ1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.5.(2015·贵州七校联盟上学期第一次联考)已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C1的左顶点为A,上顶点B,F1到直线AB的距离为OB.(1)求椭圆C1的方程;(2)若椭圆C1的方程为+=1(m>n>0),椭圆C2的方程为+=λ(λ>0,且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆,已知椭圆C2是椭圆C1的3倍相似椭圆,若直线y=kx+b与两椭圆C1,C2交于四点(依次为Q,R,P,S),且P+R=2,如图所示,试求动点E(k,b)的轨迹方程.答案解析1.解 (1)由椭圆的离心率为,得a=c,∵直线l与x轴交于A点,∴A(2,0),∴a=2,c=,b=,∴椭圆方程为+=1.(2)由e=,可设椭圆E的方程为+=1,联立得6y2-8y+4-a2=0,若线段AB上存在点P满足PF1+PF2=2a,则线段AB与椭圆E有公共点,等价于方程6y2-8y+4-a2=0在y∈[0,1]上有解.设f(y)=6y2-8y+4-a2,∴即∴≤a2≤4,故a的取值范围是≤a≤解 (1)依题意得即所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得方程组消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,则设△AOB的重心为G(x,y),由·=-,可得x2+y2=.②由重心公式可得G(,),代入②式,整理可得(x1+x2)2+(y1+y2)2=4(x1+x2)2+[k(x1+x2)+2m]2=4,③将①式代入③式并整理,得m2=,代入(*)得k≠0,则m2==1+=1+.∵k≠0,∴t=>0,∴t2+4t>0,∴m2>1,∴m∈(-∞,-1)∪(1,+∞).3.解 (1)依题意,设抛物线Ω的方程为x2=2py(p>0),则F(0,).由直线l的斜率存在,设为k,得l的方程为y=kx+,联立方程消去y并整理,得x2-2pkx-p2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=2pk,x1x2=-p2,又y1y2=(kx1+)(kx2+)=k2x1x2+kp(x1+x2)+=k2·(-p2)+kp·2kp+=.所以·=x1x2+y1y2=-p2+=-3,因为p>0,解得p=2,故所求抛物线Ω的方程为x2=4y.(2)联立方程可求得A(0,0),B(4,4),假设抛物线Ω上存在异于A,B的点C,且设C的坐标为(t,)(t≠0,t≠4),使得经过A,B,C三点的圆和抛物线Ω在点C处有相同的切线.令圆心为E(a,b),则由得即解得   ①因为抛物线Ω在点C处的切线斜率k′=y′|x=t=(t≠0,t≠4),又该切线与EC垂直,所以·=-1,即2a+bt-2t-=0,②将①代入②得2(-)+t·-2t-=0,即t3-2t2-8t=0,因为t≠0,t≠4,解得t=-2,故存在点C,且坐标为(-2,1).4.(1)解 设椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程分别为+=1(a>b>0),y2=2px(p>0),由题意得=,c=1,=1,即a=2,c=1,p=2,所以椭圆Γ1的方程为+=1,抛物线Γ2的方程为y2=4x.(2)①证明 设P(-1,t),过点P与抛物线y2=4x相切的直线方程为y-t=k(x+1).由消去x整理得y2-y++4=0,由Δ=0得--1=0,即k2+tk-1=0,则k1k2=-1,为定值.②解 设A(x1,y1),B(x2,y2),由①得y1=,y2=,则x1=,x2=,直线AB的方程为y-y1=(x-x1),即y=-(x-1),即直线AB过定点(1,0),设P到直线AB的距离为d,==.a.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1).设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),由消去y并整理,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,k≠0时,Δ>0恒成立.AB===.由消去y并整理,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,Δ>0恒成立.CD===.所以===+>.b.当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=1,此时,AB=4,CD=3,=,综上可知,的最小值为.5.解 (1)设椭圆C1的方程为+=1,a>b>0,∴直线AB的方程为+=1,∴F1(-1,0)到直线AB的距离为d==b,∴a2+b2=7(a-1)2,又b2=a2-1,解得a=2,b=,∴椭圆C1的方程为+=1.(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为+=1,设Q,R,P,S各点坐标依次为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),将y=kx+b代入椭圆C1的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0,∴Δ1=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2-12)=48(4k2+3-b2)>0,(*)此时,x1+x2=-,x1x2=,∴|x1-x2|==,将y=kx+b代入椭圆C2的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-36=0,∴x3+x4=-,x3x4=,|x3-x4|=,∵x1+x2=x3+x4,∴线段PS,QR中点相同,∴PQ=RS,由P+R=2Q,R=Q,∴PS=3QR,解得|x3-x4|=3|x1-x2|,∴=3×,12k2+9=4b2,满足(*)式,∴动点E(k,b)的轨迹方程为-=1.解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和...压轴题之一.由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干...(九)抛物线的标准方程和几何性质1.抛物线的定义:...2014年高考数学总复习教案:第九章平面解析几何第10课时直线与圆锥曲线的综合...(a0,b0),由题意知c=3,a2+b2=9.设A(x1,abx2y21...江苏专用2018版高考数学大一轮复习平面解析几何圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线教师用书理_数学_高中教育_教育专区。 第九章平面解析几何圆锥曲线...【高考领航】2015人教数学(理)总复习第08章平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系Word版含解析]_高中教育_教育专区。 【高考领航】2015人教数学(理)总复习第...高考平面解析几何专题突破_初一数学_数学_初中教育_...直线与圆锥曲线:注意点:1)注意防止由于“零...直线Ax+By+C=0的对称点A1A2+B1B2=0DXDiTa9E...。

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